题文
如图是反比例函数y=的图像,点C的坐标为(0,2),若点A是函数y=图象上一点,点B是x轴正半轴上一点,当△ABC是等腰直角三角形时,点B的坐标为 .
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题型:填空题 难度:中档
答案
(4,0),(,0)或. |
试题分析:分三种情况讨论:1、当∠ABC=90°时,如图1,过点A作AD⊥x轴,因为∠OCB+∠OBC=90°,∠OBC+∠ABD=90°,所以有∠OCB=∠ABD,又∠BOC=∠ADB=90°,BC=AB,所以△ABD≌△BCO,则有BD=OC=2,AD=OB,设OB=a,则OD=a+2,AD=a,由于点A在双曲线上,所以得到:,即:a(a+2)=9,解得:a1=,a2=(舍去),所以点B的坐标为,2、当∠BAC=90°时,如图2,过点A作AE⊥y轴,AD⊥x轴,仿前面证法,可得△ABD≌△ACE,所以有:AD=AE,BD=CE,设AD=m,则点A的坐标是(m,m),代入反比例函数关系式,得到,所以m=±3(舍去负数),即m=3,所以有OD=OE=3,BD=CE=3-2=1,所以点B的坐标是(4,0);3、当∠ACB=90°时,如图3,仿照前面可证△BCO≌△CAE,则有AE=OC=2,OB=CE,将x=2代入反比例函数关系式得y=4.5,即OE=4.5,又OC=2,所以OB=CE=2.5,即点B的坐标是(2.5,0). |
据专家权威分析,试题“如图是反比例函数y=的图像,点C的坐标为(0,2),若点A是函数y=图..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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