题文
如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.
(1)若E是AB的中点,求F点的坐标; (2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,请证明△EGD∽△DCF,并求出k的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)点F的坐标为(4,1);(2)证明见解析,k=3. |
试题分析:(1)根据点E是AB中点,可求出点E的坐标,将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值,再由点F的横坐标为4,可求出点F的纵坐标,继而得出答案; (2)证明∠GED=∠CDF,然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF,设点E坐标为(,2),点F坐标为(4,),即可得CF=,BF=DF=2﹣,在Rt△CDF中表示出CD,利用对应边成比例可求出k的值. 试题解析:(1)∵点E是AB的中点,OA=2,AB=4, ∴点E的坐标为(2,2), 将点E的坐标代入y=,可得k=4, 即反比例函数解析式为:y=, ∵点F的横坐标为4, ∴点F的纵坐标==1, 故点F的坐标为(4,1); (2)由折叠的性质可得:BE=DE,BF=DF,∠B=∠EDF=90°, ∵∠CDF+∠EDG=90°,∠GED+∠EDG=90°, ∴∠CDF=∠GED, 又∵∠EGD=∠DCF=90°, ∴△EGD∽△DCF, 结合图形可设点E坐标为(,2),点F坐标为(4,), 则CF=,BF=DF=2﹣,ED=BE=AB﹣AE=4﹣, 在Rt△CDF中,CD=, ∵,即, ∴=1, 解得:k=3. |
据专家权威分析,试题“如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、B..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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