题文
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点 的坐标为(2,3).双曲线 的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE. (1)求k的值及点E的坐标; (2)若点F是边上一点,且ΔFCB∽ΔDBE,求直线FB的解析式
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)3, ;(2) . |
试题分析:(1)首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标,代入反比例函数的解析式求得k值,然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可; (2)根据△FBC∽△DEB,利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式. (1)在矩形OABC中, ∵B点坐标为 ,∴ 边中点 的坐标为(1,3) 又∵双曲线 的图像经过点 ∴ , ∴![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/be69276c38e908d47d510e14c0ed807f.png) ∵ 点在 上,∴ 点的横坐标为2. 又∵ 经过点 , ∴ 点纵坐标为 , ∴ 点纵坐标为![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/74a1efe7f36e476273fd422fb072cef2.png) (2)由(1)得, , ∵△FBC∽△DEB, ∴ ,即 。 ∴ ,∴ ,即点 的坐标为![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/acdee4d3f1bba0e8bf6465924435ddf7.png) 设直线 的解析式为 ,而直线 经过![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/144af2c848864ca6d08b9d595d2261e8.png) ∴ ,解得![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/aa1a67ece26a9da35eead234c9351253.png) ∴直线 的解析式为![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/35c3a8d7f67494a5132fa1f09a4f894c.png) |
据专家权威分析,试题“如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点的坐标为(2,3).双..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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