题文
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点的坐标为(,)(其中k为常数,且),则称点为点P的“k属派生点”. 例如:P(1,4)的“2属派生点”为(1+,),即(3,6). (1)①点P的“2属派生点” 的坐标为____________; ②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标____________; (2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点,且△为等腰直角三角形,则k的值为____________; (3)如图, 点Q的坐标为(0,),点A在函数的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段B Q最短时,求B点坐标.
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)①;②(1,2)(答案不唯一);(2);(3). |
试题分析:(1)①根据派生点的定义,点P 的“2属派生点” 的坐标为(,),即. ②答案不唯一,只需横、纵坐标之和为3即可,如(1,2). (2)若点P在x轴的正半轴上,则P(a,0),点P的“k属派生点”为点为(,). ∵且△为等腰直角三角形,∴. (3)求出点B所在的直线,根据垂直线段最短的性质即可求得B点坐标. 试题解析:(1)①. ②.(1,2). (2). (3)设B(a,b). ∵B的“属派生点”是A,∴. ∵点A还在反比例函数的图象上, ∴.∴. ∵,∴.∴. ∴B在直线上. 过Q作的垂线QB1,垂足为B1, ∵,且线段BQ最短,∴B1即为所求的点B. ∴易求得.
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据专家权威分析,试题“对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点的坐标为(,)(其中k为..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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