|
题文
定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如： 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数” 的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．
 |
题型：解答题 难度：偏难
答案
（1） ，是；（2） ， ；（3）（7，5）或（15， ）． |
试题分析：（1）根据新矩形的面积为8cm2，则长乘以宽等于面积，即可得到一个关于x，y的方程，即可变形成函数的形式，进行判断.
（2）把B和D的坐标代入即可列方程求得a、k的值，则函数解析式即可求解.
（3）由反比例函数的中心对称性，四边形PEQB为平行四边形，设P1（x0，y0），根据S△OP1E=S四边形ONMC-S△OCP1-S△MP1E-S△ONE．即可列方程求解．
试题解析：（1）∵（x+2）（y+3）=8，
∴向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到 .
∴是“反比例平移函数”．
（2）把B和D的坐标代入得： ，解得： .
则“反比例平移函数”的表达式为.
故变换后的反比例函数表达式为.
（3）如图，当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB为平行四边形．
∵四边形PEQB的面积为16，∴S△PFE=4，
∵B（9，3），F（6，2）．是的“反比例平移函数”，
∴S△PFE=S△POE=4，点E的坐标是：（3，1）.
过E作x轴的垂线，与BC、x轴分别交于M、N点．
S△OP1E=S四边形ONMC-S△OCP1-S△MP1E-S△ONE．
设P1（x0，y0），
∴ ，即 ，解得 .
∴P1（1，3），
∴点P的坐标为（7，5）．
当点P在点B右侧时，同理可得点P的坐标为（15，）．
综上所述，点P的坐标为（7，5）或（15，）．
 |
据专家权威分析，试题“定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重..”主要考查你对 反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称：反比例函数的定义 考点名称：反比例函数的图像 考点名称：反比例函数的性质 考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
|
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1； 
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积
。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为
。
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入