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题文
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（-2，4）．
（1）直接写出A、B、D三点的坐标；
（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足 的x取值范围．
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题型：解答题 难度：中档
答案
（1）A（-6，6），B（-6，4），D（-2，6）．（2）x＜ ． |
试题分析：(1)根据矩形的对边平行且相等的性质得到A、B、D三点的坐标;
(2)从矩形的平移过程发现只有B、D两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把B、D两点坐标代入中，再求得A、C的点的坐标代入y=mx+n中．得到关于m、n、k的方程组从而求得相应相应的值．
试题解析：（1）A（-6，6），B（-6，4），D（-2，6）．
（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，
设平移距离为a，则B′（-6，4-a），D′（-2，6-a）∵点B′，点DD′在的图象上，
∴-6（4-a）=-2（6-a），
解得a=3，
∴点A′（-6，3），B′（-6，1），AC′（-2，1），AD′（-2，3），
将点B′（-6，1）代入得：k=-6，
∴反比例函数的解析式为 ．
将A′（-6，3），C′（-2，1）点代入y=mx+n中得：
 ，
解得： ，
所以它的解析式为： 满足 ＜mx+n的x取值范围
即是 ＜ 的取值范围，
即：x＜． |
据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象..”主要考查你对 反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称：反比例函数的定义 考点名称：反比例函数的图像 考点名称：反比例函数的性质 考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1； 
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积
。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为
。
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入