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题文
点P是x轴正半轴上的一个动点.过点 P作x轴的垂线PA 交双曲线y= 于点A，连接 OA. |
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(1)如图(1)，当点P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变. 请求出 Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由.
(2)如图(2)，在x轴上的点P 的右侧有一点D，过点 D作x轴的垂线交双曲线y=- 于点B，连接BO， 交AP于点C. 设△AOP的面积为 S1, 梯形BCPD的面积为 S2，则S1 与S2的大小关系是
S1（ ）S2.(选填“>”，“<“=”)
(3)如图(3)，AO的延长线与双曲线y= 的另一个交点是点F，FH⊥x轴.垂足为 H，连接AH，PF， 试证明四边形APFH的面积为一常数. |
题型：解答题 难度：中档
答案
解：(1)SRt△AOP= OP·AP，设P点坐标为 (x，y)，则y= ，即xy=1，
∴S△AOP = xy= .
故当 P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积不变，总等于 .
(2)由(1)知 = ，而 ＜ ， ∴
(3)因为A、F两点关于原点O对称，FH 轴，易知OP=OH，所以四边形 APFH 是平行四边形，其面积为 的 4倍，即为己故四边形APFH 的面积为一常数. |
据专家权威分析，试题“点P是x轴正半轴上的一个动点.过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点..”主要考查你对 反比例函数的图像 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
反比例函数的图像
考点名称：反比例函数的图像
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（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积
。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为
。
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
