解:过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m, (1)当n=1时,s=,∴a==. ∴A(,0) (2)解法一: ∵OP=AP,PA⊥OP, ∴△OPA是等腰直角三角形. ∴m=n=. ∴1+=an. 即n4﹣4n2+4=0, ∴k2﹣4k+4=0, ∴k=2. 解法二: ∵OP=AP,PA⊥OP, ∴△OPA是等腰直角三角形. ∴m=n. 设△OPQ的面积为s1 则:s1=×mn=(1+), 即:n4﹣4n2+4=0, ∴k2﹣4k+4=0, ∴k=2. (3) ∵PA⊥OP,PQ⊥OA, ∴△OPQ∽△OAP. 设:△OPQ的面积为s1,则= 即:=化简得: 2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0 (k﹣2)(2k﹣n4)=0, ∴k=2或k=(舍去), ∴当n是小于20的整数时,k=2. ∵OP2=n2+m2=n2+又m>0,k=2, ∴n是大于0且小于20的整数. 当n=1时,OP2=5, 当n=2时,OP2=5, 当n=3时,OP2=32+=9+=, 当n是大于3且小于20的整数时, 即当n=4、5、6…19时,OP2的值分别是: 42+、52+、62+…192+, ∵192+>182+>32+>5, ∴OP2的最小值是5. |