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题文
在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A |
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（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标． |
题型：解答题 难度：中档
答案
（1）四边形OKPA是正方形． 证明：
∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK，
∴∠PAO=∠OKP=90°，
又∵∠AOK=90°，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°，
∴四边形OKPA是矩形，
又∵OA=OK，
∴四边形OKPA是正方形；
（2）解：连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为 ，
过点P作PG⊥BC于G，
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC（半径），
∴△PBC为等边三角形，
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG= ，
sin∠PBG= ，即 = ．
解得：x=±2（负值舍去），
∴PG=3，PA=BC=2，
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3，
∴A（0，3），B（1，0）C（3，0）． |
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据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为..”主要考查你对 反比例函数的图像，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
反比例函数的图像求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称：反比例函数的图像 考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积
。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为
。
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入