证明:(1)①∵AC⊥x轴,AE⊥y轴, ∴四边形AEOC为矩形, ∵BF⊥x轴,BD⊥y轴, ∴四边形BDOF为矩形, ∵AC⊥x轴,BD⊥y轴, ∴四边形AEDK,四边形DOCK,四边形CFBK均为矩形, ∵OC=x1,AC=y1,x1·y1=k, ∴S矩形AEOC=OC·AC=x1·y1=k, ∵OF=x2,FB=y2,x2·y2=k, ∴S矩形BDOF=OF·FB=x2·y2=k, ∴S矩形AEOC=S矩形BDOF, ∵S矩形AEDK=S矩形AEOC-S矩形DOCK,S矩形CFBK=S矩形BDOF-S矩形DOCK, ∴S矩形AEDK=S矩形CFBK; ②由(1)知S矩形AEDK=S矩形CFBK, ∴AK·DK=BK·CK,即, ∵∠AKB=∠CKD=90°, ∴△AKB∽△CKD, ∴∠CDK=∠ABK, ∴AB//CD, ∵AC//y轴, ∴四边形ACDN是平行四边形, ∴AN=CD,同理BM=CD, ∴AN=BM; (2)AN与BM仍然相等; ∵S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC,S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC, 又∵S矩形AEOC=S矩形BDOF=k, ∴S矩形AEDK=S矩形BKCF, ∴AK·DK=BK·CK, ∴, ∵∠K=∠K, ∴△CDK∽△ABK, ∴∠CDK=∠ABK, ∴AB//CD, ∵AC//y轴, ∴四边形ANDC是平行四边形, ∴AN=CD,同理BM=CD, ∴AN=BM。 |