已知关于x的方程x2-3x+2k-1=0有实数根，反比例函数y=1+2kx的图象在各自象限内y随x增大而减小，则满足上述条件的k的整数值为______．-数学打印页面

已知关于x的方程x2-3x+2k-1=0有实数根，反比例函数y=1+2kx的图象在各自象限内y随x增大而减小，则满足上述条件的k的整数值为______．-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 互联网

题文

已知关于x的方程x²-3x+2k-1=0有实数根，反比例函数y=
1+2k
x
的图象在各自象限内y随x增大而减小，则满足上述条件的k的整数值为______．
题型：填空题难度：偏易

答案

∵关于x的方程x²-3x+2k-1=0有实数根，
∴△=9-4（2k-1）≥0，解得k≤
13
8
，
∵反比例函数y=
1+2k
x
的图象在各自象限内y随x增大而减小，
∴1+2k＞0，解得k＞-
1
2
，
∴-
1
2
＜k≤
13
8
，
∴满足上述条件的k的整数值为0，1．
故答案为：0，1．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-3x+2k-1=0有实数根，反比例函数y=1+2kx的图象..”主要考查你对反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质一元二次方程根的判别式

考点名称：反比例函数的性质

反比例函数性质：
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.
函数图象位置和函数值的增减：
反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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