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如图,点A、点B是函数y=kx的图象上关于坐标原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积是4,则k的值是()A.-2B.±4C.2D.±2-数学

[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

如图,点A、点B是函数y=
k
x
的图象上关于坐标原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积是4,则k的值是(  )
A.-2B.±4C.2D.±2

题型:单选题  难度:偏易

答案

∵反比例函数的图象在一、三象限,
∴k>0,
∵BC∥x轴,AC∥y轴,
∴S△AOD=S△BOE=
1
2
k,
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∴S矩形OECD=2△AOD=k,
∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=2k=4,解得k=2.
故选C.

据专家权威分析,试题“如图,点A、点B是函数y=kx的图象上关于坐标原点对称的任意两点,..”主要考查你对  反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

反比例函数的性质

考点名称:反比例函数的性质

  • 反比例函数性质:
    1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;
    当k<0时,图象分别位于第二、四象限。
    2.当k>0,在同一个象限内,y随x的增大而减小;
    当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大。
    3.当k>0时,函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;
    当k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
    定义域为x≠0;值域为y≠0。
    4.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.
    5. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2 ,且等于|k|.
    6. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x ,y=-x,对称中心是坐标原点.

  • 函数图象位置和函数值的增减:
    反比例函数:,反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况,列表归纳如下:



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