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题文
已知反比例函数y= 的图象经过点A（- ，1）。
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点Ｐ（ｍ， ｍ+6）也在此反比例函数的图象上（其中m<0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n2-2 n+9值。 |
题型：解答题 难度：偏难
答案
解：（1）由题意得
解得
∴反比例函数的解析式为y= ；
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，
在Rt ，∠AOC=30°，
由题意，∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°，
过点B作x轴的垂线交x轴于点D，
在Rt△BOD中，
可得BD= ，OD=1，
∴B点坐标为（-1，）
将x= -l代入 中，得y=
∴点B（-1， ）在反比例函数 的图象上；
（3）由 得xy=-
∵点P（m，m+6）在反比例函数 的图像上，其中m<0，
∴m（ m+6）=-
∴
∵PQ ⊥x轴，
∴Q点的坐标为（m，n），
∵△OQM的面积是 ，
∴OM·QM=
∵m<0，
∴mn=-1，
∴ =-1
∴ =8。
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据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=的图象经过点A（-，1）。（1）试确定此反比例函数的..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，反比例函数的图像，图形旋转 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用反比例函数的图像图形旋转
考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称：反比例函数的图像 考点名称：图形旋转
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中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入
（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积
。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为
。
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
