题文
已知:如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标为(2,2),A、C两点分别在x轴、y轴上,P是BC边上一点(不与B点重合),连AP并延长与x轴交于点E,当点P在边BC上移动时,△AOE的面积随之变化。 |
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(1)设PB=a(0<a≤2),求出△AOE的面积S与a的函数关系式; (2)根据(1)的函数关系式,确定点P在什么位置时,S△AOE=2,并求出此时直线AE的解析式; (3)在所给的平面直角坐标系中画出(1)中函数的图象和函数S=-a+2的简图; (4)设函数S=-a+2的图象交a轴于点G,交S轴于点D,点M是(1)的函数图象上的一动点,过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H,过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q,请问DQ·HG的值是否会变化?若不变,请求出此值;若变化,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)由相似求出OE= (0<a≤2); (2)当S=2时,2= 求得:a=2, ∴OE=2, ∴E点C点P点重合 ∴P(2,0) ∴E(2,0), 设直线AE的解析式为:s=ka+b 则有 解得: 直线AE的解析式为:s=-a+2。 (3)如图: ; (4)DQ·HG的值是不会变化的 设M点坐标为,过H作HR垂直于a轴垂足为R, 过D作DN垂直于MQ垂足为N,易得HR=,DN=t, 易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形, 由勾股定理得HG=,DQ= 所以DQ·HG=·=8。 |
据专家权威分析,试题“已知:如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标为(2,..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,一次函数的图像,求一次函数的解析式及一次函数的应用,反比例函数的图像,勾股定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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