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题文
如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。 |
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题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°，
∵∠DAE=105°，
∴∠DAB=∠CAE=75°，又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴ 即 ，所以 ；
（2）当α、β满足关系式 时，函数关系式 成立
理由如下：要使 ，即 成立，须且只须△ADB∽△EAC，
由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC，
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°- ，∠EAC+∠BAD=β-α，
所以只 =β-α，须即 =90°。 |
据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用相似三角形的性质
考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称：相似三角形的性质
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中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入