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题文
心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题需讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完此题？说明理由。 |
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题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1）设线段AB的解析式： ，点A ，B 过此函数，
则  ，即 ，
线段AB的解析式： y=2x+20（1≤x≤10）；
设双曲线的解析式： ，点C 过此函数，
则 ，即 ，双曲线的解析式： （25≤x≤40）
（2）x=5时，y=2x+20=30；
x=30时， 
（3）当 时，令 ，
∴
∴
当 时，y≥36
当 时，令y2=36
∴
∴
∵27.8-8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。 |
据专家权威分析，试题“心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用
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中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入