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如图,已知△OAB中,AB=AO=20,点B的坐标为(-32,0)。(1)求过点A的反比例函数的解析式;(2)若点C在坐标轴上,且∠CAO=90°,试求点C的坐标。-八年级数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图,已知△OAB中,AB=AO=20 ,点B的坐标为(-32 ,0)。
(1)求过点A 的反比例函数的解析式;    
(2)若点C在坐标轴上,且∠CAO=90°,试求点C的坐标。

题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)作AH⊥BO于H,
∵AB=A,
∴BH=OH
∵B 的坐标为(-32,0 ),
∴OB=32,
∴OH=16,又OA=20

∴A(-16,12)
∴过点A的反比例函数的解析式为:
(2)①当点C在x轴上时(如图甲) 
设OC=x,则HC=x-16    
在Rt△AHC中,∠AHC=90°  
∴AC2=AH2+HC2
在Rt△OAC中,∠CAO=90°,
∴AC2=OC2-OA2  
∴AH2+HC2=OC2-OA2
∴122+(x-16)2=x2-20 
解得:x=25
∴C(-25,0)    
②延长CA交y轴与点C'(如图乙)    
则∠C'AO= 90°    
设直线CA的解析式为y=kx+b,
∵C(-25,0),A(-16,12)

解得:
∴C′
综上所述:点C的坐标为(- 25,0)或
②的另解,当点C在y轴上时(如图丙)    
过点A作AD⊥OC轴于点D,则OD=12,   
AD=16设OC=x,则CD=x-12    
同理由勾股定理可得:    
AC2=AD2+CD2=OC2-OA2    
∴162+(x-12)2=x2-202
解得:

综上所述:点C的坐标为(-25,0)或






据专家权威分析,试题“如图,已知△OAB中,AB=AO=20,点B的坐标为(-32,0)。(1)求过点A的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用勾股定理

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

考点名称:勾股定理

  • 勾股定理:
    直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
    勾股定理只适用于直角三角形,应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

  • 定理作用
    ⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
    ⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓“无理数"与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机。
    ⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
    ⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理,另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

  • 勾股定理的应用:
    数学
    从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等,运用勾股定理数学家还发现了无理数。
    勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛,较早的应用案例有《九章算术》中的一题:“今有池,芳一丈,薛生其中央,出水一尺,引薛赴岸,适与岸齐,问水深几何?答曰:"一十二尺"。

    生活
    勾股定理在生活中的应用也较广泛,举例说明如下:
    1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例,最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积,从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕,也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点:
    第一,屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6;
    第二,屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度;
    第三,屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。
    屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3,教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕,根据勾股定理,很快就能得出屏幕的宽为1.5m,高为1.1m。
    2、2005年珠峰高度复测行动。
    测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法,就是把高程引到珠峰脚下,当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时,通过在峰顶竖立的测量觇标,运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程,配合水准测量、三角测量、导线测量等方式,获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算,最终得到珠峰高程的有效数据。
    通俗来说,就是分三步走:
    第一步,先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点,先把这些点的精确高程确定下来;
    第二步,在珠峰峰顶架起觇标,运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理,推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差;
    第三步,获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算,最终确定珠峰高程测量的有效数据。



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