解:(1)作AH⊥BO于H, ∵AB=A, ∴BH=OH ∵B 的坐标为(-32,0 ), ∴OB=32, ∴OH=16,又OA=20 ∴ ∴A(-16,12) ∴过点A的反比例函数的解析式为:; (2)①当点C在x轴上时(如图甲) 设OC=x,则HC=x-16 在Rt△AHC中,∠AHC=90° ∴AC2=AH2+HC2, 在Rt△OAC中,∠CAO=90°, ∴AC2=OC2-OA2 ∴AH2+HC2=OC2-OA2, ∴122+(x-16)2=x2-202 解得:x=25 ∴C(-25,0) ②延长CA交y轴与点C'(如图乙) 则∠C'AO= 90° 设直线CA的解析式为y=kx+b, ∵C(-25,0),A(-16,12) ∴ 解得:, ∴C′, 综上所述:点C的坐标为(- 25,0)或, ②的另解,当点C在y轴上时(如图丙) 过点A作AD⊥OC轴于点D,则OD=12, AD=16设OC=x,则CD=x-12 同理由勾股定理可得: AC2=AD2+CD2=OC2-OA2 ∴162+(x-12)2=x2-202 解得: ∴ 综上所述:点C的坐标为(-25,0)或。 |