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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线上于点A，连接OA。（1）如下图（1），当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面-八年级数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线上于点A，连接OA。
（1）如下图（1），当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如下图（2），在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP 于点G设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1（    ）S2。（选填或）
（3）如下图（3），AO的延长线与双曲线的另一个交点是点F，FH⊥x轴，垂足为 H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一常数。
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1），设P点坐标为（x，y），
则，
即xy=1，
∴
故当P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，总等于；
（2）；
（3）因为A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥ x轴，易知OP=OH，所以四边形APFH是平行四边形，其面积为S△AOP的4倍，即为2。故四边形APFH的面积为一常数。

据专家权威分析，试题“点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线上于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1010209.html十二生肖
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