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题文
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角 线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= ．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长． |
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题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA= ，
∴AB=OA×tan∠BOA=4× =2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）∴ =1，
解得k=2，∴反比例函数解析式为y= ，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴ =n，解得n= ；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的 边BC交于点F，
∴ =2，解得a=1，∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，
解得t= ，∴OG=t= ． |
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据专家权威分析，试题“如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线O..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，解直角三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用解直角三角形
考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称：解直角三角形
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中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入
（勾股定理）； 
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