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题文
已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A'，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）． |
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题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1 ）在Rt △OBA 中，∠AOB=30 °，AB=3 ，cot ∠AOB= ，
∴OB=ABcot30°=3 ，∴点A（3，3 ）．
设双曲线的解析式为y= （k≠0）．∴3 = ，k=9 ．
则双曲线的解析式为y= ．
（2）在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，sin∠AOB= ，sin30°= ，
∴OA=6．
由题意得：∠AOC=60°，
S扇形AOA ′= ．
在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3 ，
∴OD=OCcos45°=3  ．
∴S△ODC= ．
∴S阴影=S扇形AOA′﹣S△ODC=6π﹣ ．
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据专家权威分析，试题“已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，扇形面积的计算 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用扇形面积的计算
考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称：扇形面积的计算
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中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入
(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)