题文
如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A,B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ=. (1)A点坐标为( ),B点坐标为( ); (2)求反比例函数的表达式; (3)连接OP、AQ,求证:四边形APOQ是菱形. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)解:对于y=﹣x﹣2,令y=0,则﹣x﹣2=0,解得x=﹣4, ∴A点坐标为(﹣4,0); 令x=0,则y=﹣2,所以B点坐标为(0,﹣2); 故答案为(﹣4,0);(0,﹣2); (2)解:∵P为AB的中点,PC⊥x轴, ∴C为OA的中点,即OC=OA=2, ∴C点坐标为(﹣2,0), 又∵tan∠AOQ=,∴=, ∴QC=1, ∴Q点的坐标为(﹣2,1), 把Q(﹣2,1)代入y=得k=﹣2, ∴反比例函数的表达式为y=﹣; (3)证明:∵C点坐标为(﹣2,0),把x=﹣2代入y=﹣x﹣2得y=﹣1, ∴P点坐标为(﹣2,﹣1),而Q点的坐标为(﹣2,1), ∴点Q与点P关于x轴对称, ∴CQ=CP, 又∵OC=AC,OA⊥PQ, ∴四边形APOQ是菱形. |
据专家权威分析,试题“如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A,B两点,P为AB的中点,P..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,反比例函数的图像,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用反比例函数的图像菱形,菱形的性质,菱形的判定
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定
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