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如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
k
x
（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=
k
x
（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=
3
2

∴点E的坐标为（2，
3
2
）；

（2）∵点E的坐标为（2，
3
2
），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=
3
2
，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴
CF
DB
=
BC
EB

即：
CF
1
=
2
3
2

∴FC=
4
3

∴点F的坐标为（0，
5
3
）
设直线FB的解析式y=kx+b
则

2k+b=3
b=
5
3

解得：k=
2
3
，b=
5
3

∴直线FB的解析式y=
2
3
x+
5
3

据专家权威分析，试题“如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1010598.html十二生肖
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