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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果自变量x的取值范围-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果自变量x的取值范围是0＜x≤4，求y的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案



（1）作DE⊥x轴于点E．
∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，
又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠DAE
又∵AB=DA，∠BOA=∠AED
∴△ABO≌△DAE，
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴D的坐标是（3，1），
把（3，1）代入y=
k
x
，得：1=
k
3
，解得：k=3，
则函数的解析式是：y=
3
x
；

（2）在y=
3
x
中，当x=4时，y=
3
4
，则y的取值范围是：y≥
3
4
．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1010722.html十二生肖
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