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如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数y=kx的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．（1）求反比例函数y=kx和直线-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数y=
k
x
的图象过AB的中点D

，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．
（1）求反比例函数y=
k
x
和直线OE的函数解析式；
（2）求四边形OAFC的面积？
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），
将D（3，2）代入y=
k
x
，得k=6．
∴反比例函数的解析式为y=
6
x
；
设点E的坐标为（m，4），将其代入y=
6
x
，得m=
3
2
，
∴点E的坐标为（
3
2
，4），
设直线OE的解析式为y=k1x，
将（
3
2
，4）代入得k1=
8
3
，
∴直线OE的解析式为y=
8
3
x；



（2）连接AC，如图，
在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，
∴AC=5，
而AF=12，CF=13．
∴AC2+AF2=52+122=132=CF2，
∴∠CAF=90°，
∴S四边形OAFC=S△OAC+S△CAF
=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12
=6+30
=36．

据专家权威分析，试题“如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1010760.html十二生肖
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