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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．
（3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H．试证明：EF∥GH．


题型：解答题  难度：中档

答案



（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG=DH．
∴四边形CGHD为平行四边形．


∴AB∥CD．

（2）证明：连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵点M，N在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，
∴x1y1=k，x2y2=k．
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE=y1，OF=x2．
∴S△EFM=
1
2
x1y1=
1
2
k，


S△EFN=
1
2
x2y2=
1
2
k．
∴S△EFM=S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．  

（3）证明：连接FM、EN、MN，
同（2）可证MN∥EF，
同法可证GH∥MN，
故EF∥GH．

据专家权威分析，试题“（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1010801.html十二生肖
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