零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 > 正文 返回　打印

反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（3，4）．（1）求反比例函数解析式；（2）在坐标轴上是否存在点P（与原点O不重合），使AO=AP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点A（3，4）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点P（与原点O不重合），使AO=AP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点A（3，4），
∴4=
k
3
，
解得：k=12，
∴反比例函数解析式为y=
12
x
；

（2）存在．
若点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），其中x≠0．
由题意可得：OA=

(3-0)2+(4-0)2
=5，AP=

(x-3)2+(0-4)2
，
∴

(x-3)2+(0-4)2
=5，
解得：x1=0（舍去），x2=6，
∴点P的坐标为（6，0）；
若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），其中y≠0，
同理可得：

(0-3)2+(y-4)2
=5，
解得：y1=0（舍去），y2=8，
∴点P的坐标为（0，8）；
综上：在坐标轴上存在点P（与原点O不重合），使AO=AP，点P的坐标为（6，0）或（0，8）．

据专家权威分析，试题“反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（3，4）．（1）求反比例函数解析式..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011114.html十二生肖
十二星座