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已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=
m
x
的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=
1
2
．
∴正比例函数的解析式为y=
1
2
x．（3分）
又∵点A（4，2）在反比例函数y=
m
x
的图象上，有2=
m
4
，即m=8．
∴反比例函数的解析式为y=
8
x
；（6分）
（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）
由

y=
1
2
x
y=
8
x
解得

x1=4
y1=2
或

x2=-4
y2=-2
；
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）

据专家权威分析，试题“已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011230.html十二生肖
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