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已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B.(1)求m的取值范围;(2)点A、B能否关于原点中心对称?若能,求出此时m的值;若不能,说明理由.-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=
m2+1
x
有两个不同的公共点A、B.
(1)求m的取值范围;
(2)点A、B能否关于原点中心对称?若能,求出此时m的值;若不能,说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵直线y=-x+2m+1与双曲线y=
m2+1
x
有两个不同的公共点A、B,

y=-x+2m+1
y=
m2+1
x

∴-x+2m+1=
m2+1
x

∴根据根的判别式可知:m>
3
4


(2)解法一:若A,B关于原点中心对称,则它们的纵横坐标互为相反数,
所以方程(1)的两根互为相反数,
得2m+1=0,解得:m=-
1
2
,与m>
3
4
矛盾,
∴A,B不可能关于原点中心对称.
解法二:若A、B两点关于原点中心对称,
则直线y=-x+2m+1过坐标原点,2m+1=0,m=-
1
2

此时直线为y=-x,所以A、B分别在第二、四象限,
由y=
m2+1
x
知,A、B应在第一、三象限,矛盾,
故A、B不能关于原点中心对称.

据专家权威分析,试题“已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B.(1)求..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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