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已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B．（1）求m的取值范围；（2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=
m2+1
x
有两个不同的公共点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y=-x+2m+1与双曲线y=
m2+1
x
有两个不同的公共点A、B，
∴

y=-x+2m+1
y=
m2+1
x
，
∴-x+2m+1=
m2+1
x
，
∴根据根的判别式可知：m＞
3
4
；

（2）解法一：若A，B关于原点中心对称，则它们的纵横坐标互为相反数，
所以方程（1）的两根互为相反数，
得2m+1=0，解得：m=-
1
2
，与m＞
3
4
矛盾，
∴A，B不可能关于原点中心对称．
解法二：若A、B两点关于原点中心对称，
则直线y=-x+2m+1过坐标原点，2m+1=0，m=-
1
2
，
此时直线为y=-x，所以A、B分别在第二、四象限，
由y=
m2+1
x
知，A、B应在第一、三象限，矛盾，
故A、B不能关于原点中心对称．

据专家权威分析，试题“已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B．（1）求..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011316.html十二生肖
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