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已知，直线y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象都经过点A（2，4）和点B，过A点作AE⊥x轴，垂足为E点．（1）则k1=______，k2=______S△AOE=______；（2）根据图象，写出不等式k1x＞k2x的解集-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知，直线y1=k1x和反比例函数y2=
k2
x
的图象都经过点A（2，4）和点B，过A点作AE⊥x轴，垂足为E点．
（1）则k1=______，k2=______S△AOE=______；
（2）根据图象，写出不等式k1x＞
k2
x
的解集；
（3）P为x轴上的点，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，求出P点的坐标；
（4）Q为坐标平面上的点，且以点B、O、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的所有Q点的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（2，4）代入直线y1=k1x得：4=2k1，即k1=2；
将A（2，4）代入反比例解析式y2=
k2
x
得：4=
k2
2
，即k2=8；
∵A（2，4），即AE=4，OE=2，
∴S△AOE=
1
2
AE?OE=4；

（2）由对称性得到B（-2，-4），
根据图象得：k1x＞
k2
x
的解集为x＞2或-2＜x＜0；

（3）如图所示，在Rt△AOE中，AE=4，OE=2，
根据勾股定理得：OA=

42+22
=2

5
，
以O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P1，P2两点，
此时P1（-2

5
，0），P2（2

5
，0）；
以A为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P3，此时P3（4，0）；
综上，满足题意P的坐标为（-2

5
，0）或（2

5
，0）或（4，0）；

（4）如图所示，过B作Q1Q2∥OE，截取BQ1=BQ2=OE=2，此时Q1（-4，-4），Q2（0，-4）；
延长Q1O，Q2E，延长线交于点Q3，此时Q3（4，4）．
故答案为：2；8；4．

据专家权威分析，试题“已知，直线y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象都经过点A（2，4）和点B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011825.html十二生肖
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