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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=10，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=13．（1）求反比例函数、一次函数的解-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=

10
，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=
1
3
．
（1）求反比例函数、一次函数的解析式；
（2）求三角形ABO的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过A作AE⊥x轴于E，
tan∠AOE=
1
3
，
∴OE=3AE，
∵OA=

10
，由勾股定理得：OE2+AE2=10，
解得：AE=1，OE=3，
∴A的坐标为（3，1），
∵A点在双曲线上y=
k
x
上，
∴1=
k
3
，
∴k=3，
∴双曲线的解析式y=
3
x
；
∵B（m，-2）在双曲y=
3
x
上，
∴-2=
3
m
，
解得：m=-
3
2
，
∴B的坐标是（-
3
2
，-2），
代入一次函数的解析式得：

3a+b=1
-
3
2
a+b=-2
，
解得：

a=
2
3
b=-1
，
则一次函数的解析式为：y=
2
3
x-1；

（2）连接BO，
∵一次函数的解析式为：y=
2
3
x-1；
∴D（0，-1），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
1
2
×DO×3+
1
2
×DO×
3
2
=
1
2
×1×3+
1
2
×1×
3
2
=
9
4
；

（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，
∵C，D两点在直线y=
2
3
x-1上，
∴C，D的坐标分别是：C（
3
2
，0），D（0，-1）．
即：OC=
3
2
，OD=1，
∴DC=

13
2
．
∵△PDC∽△CDO，
∴
PD
DC
=
DC
DO
，
∴PD=
DC2
OD
，
又∵OP=DP-OD=
13
4
-1=
9
4
，
∴P点坐标为（0，
9
4
）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011835.html十二生肖
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