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已知直线y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx(k≠0)交于A、B两点，其中A（-1，-2）与B（2，n），（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点C（-1，0），则在平面直角坐-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知直线y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
k
x
(k≠0)交于A、B两点，其中A（-1，-2）与B（2，n），
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点C（-1，0），则在平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出D的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（-1，-2）代入反比例解析式得：-2=
k
-1
，即k=2，
故反比例函数解析式为y=
2
x
；
将B（2，n）代入反比例解析式得：n=
2
2
=1，即B（2，1），
将A与B坐标代入直线解析式得：

2a+b=1
-a+b=-2
，
解得：

a=1
b=-1
．
故直线解析式为y=x-1；

（2）设直线与x轴交点为E点，对于y=x-1，令y=0，求出x=1，即E（1，0），
则OE=1，
则S△AOB=S△EOC+S△AOC=
1
2
OE?|yB纵坐标|+
1
2
OE?|yA纵坐标|=
1
2
+1=
3
2
；

（3）存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，理由为：
如图所示，四边形ACD1B，四边形ACBD2，四边形ABCD3都为平行四边形，
∵A（-1，-2），C（-1，0），
∴AC=2，
∴BD1=BD2=2，
∴D1（2，3），D2（2，-1），
由C（-1，0），A（-1，-2），D1（2，3），D2（2，-1），
得到直线CD1解析式为y-3=
3-0
2+1
（x-2），即y=x+1，直线AD2解析式为y+1=
-1+2
2+1
（x-2），即y=
1
3
x-
5
3
，
联立两直线解析式得：

y=x+1
y=
1
3
x-
5
3
，
解得：

x=-4
y=-3
，
∴D3（-4，-3），
综上，存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，其坐标为：D1（2，3），D2（2，-1），D3（-4，-3）．

据专家权威分析，试题“已知直线y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx(k≠0)交于A、B两点，其中A（..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011853.html十二生肖
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