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如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=2x（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=
2
x
（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上，
∴y=-x+4，
∴S1=xy=x（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
当x=2时，S1最大值=4；

（2）设N（x1，y1），点N在反比例函数y=
2
x
图象上，
∴S2=x1×y1=2，
由S1=S2可得：-x2+4x=2，即x2-4x+2=0，
∴x=2±

2
，
通过观察图象可得：
当x=2±

2
时，S1=S2，
当0＜x＜2-

2
或2+

2
＜x＜4时，S1＜S2，
当2-

2
＜x＜2+

2
时，S1＞S2．

据专家权威分析，试题“如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=2x（x＞0）的图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011878.html十二生肖
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