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如图，在第一象限内，双曲线y=6x上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=1x于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=1x于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=6x于点D，连接AC、B-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，在第一象限内，双曲线y=
6
x
上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=
1
x
于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=
1
x
于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=
6
x
于点D，连接AC、BD．
（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①把x=2代入y=
6
x
，得y=3，故点B的坐标为（2，3），
把x=2代入y=
1
x
，得y=
1
2
，故C（2，
1
2
），
把y=3代入y=
1
x
，得x=
1
3
，故点A的坐标为（
1
3
，3），
把y=
1
2
代入y=
6
x
，得x=12，故点D的坐标为（12，
1
2
）；

②设直线BD所表示的函数关系式为：y=kx+b，
由题意得，

3=2k+b
1
2
=12k+b
，
解得

k=-
1
4
b=
7
2
，
故直线AB所表示的函数关系式为：y=-
1
4
x+
7
2
．

（2）设B点的坐标为（m，
6
m
），
则A（
m
6
，
6
m
）、C（m，
1
m
）、D（6m，
1
m
），
∴AB=m-
m
6
=
5
6
m，CD=6m-m=5m，BC=
6
m
-
1
m
=
5
m
，
∴S梯形ACDB=
1
2
（
5
6
m+5m）×
5
m
=
1
2
×
35
6
×5=
175
12
，
故B点在运动过程中，梯形ACDB的面积不变，恒等于
175
12
．

据专家权威分析，试题“如图，在第一象限内，双曲线y=6x上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011885.html十二生肖
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