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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则k等于______．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象上，则k等于______．
题型：填空题  难度：中档

答案

设点C坐标为（a，
k
a
），（a＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（
a-1
2
，
k
2a
）=（
x
2
，
y+2
2
），
则x=a-1，y=
k-2a
a
，
代入y=
k
x
，可得：k=2a-2a2 ①；
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2
=

5
，
∴BC=2AB=2

5
，
故BC2=（0-a）2+（
k
a
-2）2=（2

5
）2，
整理得：a4+k2-4ka=16a2，
将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案为：-12．
方法二：
因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．
故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），（a＞0，b＞0）
根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=2

5
，AH=a，DH=b=2a．
AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，
得a=2．
所以D坐标是（-3，4）
所以|K|=12，由函数图象在第二象限，
所以k=-12．

据专家权威分析，试题“如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011897.html十二生肖
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