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如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y=kx过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．（1）若B（-3，3）-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y=
k
x
过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．
（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b．
①求a的值；
②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S△OAC，△ABC的面积记为S△ABC，记S=S△ABC-S△OAC，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，B（-3，3），
∴A（
k
3
，3）、C（-3，-
k
3
）．
∵y=ax+b经过A、C两点，
∴

k
3
a+b=3
-3a+b=-
k
3
，消去b得：（
k
3
+3）a=
k
3
+3．
∵k＞0，故
k
3
+3≠0，∴a=1．
②S=S△ABC-S△OAC=S△ACD-S△OAC=S△AOM+S△CON+S矩形ONDM，
∴S=
k
2
+
k
2
+
k2
9
=
1
9
（k+
9
2
）2-
9
4
；
∴当k＞-
9
2
时，S随k的增大而增大，
由于k＞0，故k没有最小值，S也没有最小值．

（2）AE=CF，理由如下：
连接MN，设AB与y轴的交点为P，BC与x轴的交点为Q；
则S矩形APOM=S矩形CQON=k，
∴DN?AD=DM?CD，即
DN
CD
=
DM
AD
，
又∵∠D=∠D，
∴△DNM∽△DCA，得∠DNM=∠DCA，
∴MN∥AC；
又∵AD∥y轴，故四边形AFNM是平行四边形，
同理四边形CNME是平行四边形，
∴CE=MN=AF，故AE=CF．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011901.html十二生肖
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