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如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连OA，将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上时，则k的值为（）A．-2B-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，反比例函数y=
k
x
（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连OA，将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=
k
x
（x＜0）的图象上时，则k的值为（　　）
A．-2B．-6C．-4D．6

题型：单选题  难度：中档

答案

设点A的坐标为：（x，y），
∴xy=k，
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵OA2=x2+y2≥2|xy|，
∴当|x|=|y|时，OA2最小，
即当y=-x时，OA最小，
∵将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=
k
x
（x＜0）的图象上，
∴点D的坐标为：（x+1，y+2），
∴（x+1）（y+2）=k，
∴xy+2x+y+2=k，
即2x+y=-2，
∴2x-x=-2，
解得：x=-2，y=2，
∴点A的坐标为：（-2，2），
∴k=xy=-2×2=-4．
故选C．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011907.html十二生肖
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