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直线l经过A(1,0)且与双曲线y=mx(x>0)在第一象限交于点B(2,1),过点P(p+1,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交于双曲线y=mx(x>0)和y=-mx(x<0)于M,N两点,(1)求m的值及直线l的解-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

直线l经过A(1,0)且与双曲线y=
m
x
(x>0)在第一象限交于点B(2,1),过点P(p+1,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交于双曲线y=
m
x
(x>0)和y=-
m
x
(x<0)于M,N两点,
(1)求m的值及直线l的解析式;
(2)直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D,点E在直线y=-x-3上,且点E在第三象限,使得
CE
ED
=2,平移线段ED得线段HQ(点E与H对应,点D与Q对应),使得H、Q恰好都落在y=
m
x
的图象上,求H、Q两点坐标.
(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?若存在,求所有满足条件的p的值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由点B(2,1)在y=
m
x
上,有1=
m
2
,即m=2.
设直线l的解析式为y=kx+b,
由点A(1,0),点B(2,1)在y=kx+b上,

k+b=0
2k+b=1

解得

k=1
b=-1

故所求直线l的解析式为y=x-1;

(2)∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D,点E在直线y=-x-3上,且点E在第三象限,使得
CE
ED
=2,
∴D点的横坐标比E点的横坐标大1,D点的纵坐标比E点的纵坐标小1;
∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1,H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1,
设H点的坐标为(u,v),Q点的坐标(u+1,v-1),则

uv=2
(u+1)(v-1)=2

解得

u1=1
v1=2

u2=-2
v2=-1
(不合题意舍去),
则H点的坐标为(1,2),Q点的坐标(2,1);

(3)存在.理由如下:
∵P点坐标为(p+1,p-1),MN∥x轴,
∴点M、N的纵坐标都为p-1,
∴M(
2
p-1
,p-1),N(-
2
p-1
,p-1),可得MN=
4
p-1

∴S△AMN=
1
2
?
4
p-1
?(p-1)=2,
当p>1时,S△APM=
1
2
(p+1-
2
p-1
)(p-1)=
1
2
(p2-3),
∵S△AMN=4S△APM
∴4×
1
2
(p2-3)=2,
解得p1=-2(不合题意,舍去),p2=2.
∴满足条件的p的值为2.

据专家权威分析,试题“直线l经过A(1,0)且与双曲线y=mx(x>0)在第一象限交于点B(2,1),..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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