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直线l经过A（1，0）且与双曲线y=mx(x＞0)在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交于双曲线y=mx(x＞0)和y=-mx（x＜0）于M，N两点，（1）求m的值及直线l的解-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

直线l经过A（1，0）且与双曲线y=
m
x
(x＞0)在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交于双曲线y=
m
x
(x＞0)和y=-
m
x
（x＜0）于M，N两点，
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
CE
ED
=2，平移线段ED得线段HQ（点E与H对应，点D与Q对应），使得H、Q恰好都落在y=
m
x
的图象上，求H、Q两点坐标．
（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，求所有满足条件的p的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由点B（2，1）在y=
m
x
上，有1=
m
2
，即m=2．
设直线l的解析式为y=kx+b，
由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，
得

k+b=0
2k+b=1
，
解得

k=1
b=-1
，
故所求直线l的解析式为y=x-1；

（2）∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
CE
ED
=2，
∴D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1；
∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1，
设H点的坐标为（u，v），Q点的坐标（u+1，v-1），则

uv=2
(u+1)(v-1)=2
，
解得

u1=1
v1=2
，

u2=-2
v2=-1
（不合题意舍去），
则H点的坐标为（1，2），Q点的坐标（2，1）；

（3）存在．理由如下：
∵P点坐标为（p+1，p-1），MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
∴M（
2
p-1
，p-1），N（-
2
p-1
，p-1），可得MN=
4
p-1
，
∴S△AMN=
1
2
?
4
p-1
?（p-1）=2，
当p＞1时，S△APM=
1
2
（p+1-
2
p-1
）（p-1）=
1
2
（p2-3），
∵S△AMN=4S△APM，
∴4×
1
2
（p2-3）=2，
解得p1=-2（不合题意，舍去），p2=2．
∴满足条件的p的值为2．

据专家权威分析，试题“直线l经过A（1，0）且与双曲线y=mx(x＞0)在第一象限交于点B（2，1），..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011912.html十二生肖
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