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如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例函数y=kx的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，yc）．过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道，若垂-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例函数y=
k
x
的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，yc）．过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道，若垂线段的和（用S表示）取最小值的点称为最佳支撑点．
（1）求直线AB的解析表示式及k值．
（2）求轨道图象最佳支撑点的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设过A、B的直线为y=kx+b．
将A（10，1）、B（8，2）代入，
得

10k+b=1
8k+b=2
，
解得

k=-
1
2
b=6
，
∴y=-
1
2
x+6；
∵反比例函数y=
k
x
经过点B（8，2），
∴k=8×2=16；

（2）分两种情况：
①设P（x，-
1
2
x+6）是线段AB上任意一点，则8≤x≤10，P到x、y轴距离分别为-
1
2
x+6，x，
∴S=-
1
2
x+6+x=
1
2
x+6，
∵
1
2
＞0，∴S随自变量x的增大而增大，
∴当x=8时，S取最小值，此时S=
1
2
×8+6=10；
②设P（x，
16
x
）是曲线BC上任意一点，则2≤x≤8，P到x、y轴距离分别为
16
x
，x，
∴S=
16
x
+x=（

x
-
4

x
）2+8≥8，
∴当

x
-
4

x
=0，即x=4时，S取最小值，此时S=8．
∵10＞8，
∴最佳支撑点为（4，4）．

据专家权威分析，试题“如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
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