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已知直线y=2x-1与双曲线y=kx交于第一象限内一点A（m，1）（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞1x（x＞0）的解集：______．（3）若点B（a2+b22ab，-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知直线y=2x-1与双曲线y=
k
x
交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
1
x
（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（
a2+b2
2ab
，n）（a≠b）在双曲线y=
k
x
上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y=2x-1过第一象限内一点A（m，1），
∴1=2m-1，
解得m=1，
∴A点的坐标为（1，1），
∵双曲线y=
k
x
过第一象限内一点A（1，1），
∴k=1，
∴双曲线的解析式为y=
1
x
；
故答案为y=
1
x
；

（2）根据图象直接看出当x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；
故答案为x＞1；

（3）①∵点B（
a2+b2
2ab
，n）（a≠b）在双曲线y=
1
x
上，
∴
a2+b2
2ab
?n=1，
∵a2+b2＞2ab（a≠b），
∴
a2+b2
2ab
＞1，
∴n＜1；
②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，
再知S△POA＞S△POB，
故S△PAE1=S△AOE1+S△POA＞S△PBE2=S△BOE2+S△POB，
故△PAE1的面积大于△PBE2的面积．

据专家权威分析，试题“已知直线y=2x-1与双曲线y=kx交于第一象限内一点A（m，1）（1）直接写..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011934.html十二生肖
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