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如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B，点P（m，n）为该函数图象上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设矩形OEPF和正方形OABC-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B，点P（m，n）为该函数图象上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（即图中阴影部分的面积）．
（1）求k的值；
（2）当m=4时，求n和S的值；
（3）求S关于m的函数解析式．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意可知点B的坐标为：（3，3），将其代入y=
k
x
中，得：
3=
k
3
，
解得：k=9；

（2）由（1）知反比例函数的解析式为y=
9
x
，把（4，n）代入，得n=
9
4
，
如图1，

则S=S矩形BCFN+S矩形AEPN=3×（3-
9
4
）+（4-3）×
9
4
=4.5；

（3）分两种情况：
∵点P（m，n）为该函数y=
9
x
图象上的一动点，
∴n=
9
m
，
如图2，

当0＜m＜3时，S=S矩形PFCN+S矩形BNEA
=PF?FC+AB?BN
=m（
9
m
-3）+3×（3-m）
=18-6m，
如图1，当m＞3时，S=S矩形BCFN+S矩形AEPN
=BC?BN+PE?AE
=3×（3-
9
m
）+
9
m
（m-3）
=18-
54
m
．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011940.html十二生肖
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