已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=32，反比例函数y1=kx过A点，一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC（1）求出反比例函数与-数学打印页面

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已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=32，反比例函数y1=kx过A点，一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC（1）求出反比例函数与-数学

[db:作者] 2019-04-13 00:00:00 零零社区

题文

已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=3
2
，反比例函数y1=
k
x
过A点，一次函数y₂=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）根据图象，直接写出当y₁≥y₂时，x的取值范围．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）设A（x，y）在△AOB中，∠OAB=90°且OA=AB=3
2

所以x=y=sin45°×OA=3
将点A（3，3）代入反比例函数y₁=
k
x
中得3=
k
3
，k=9
又∵点C（-1，m）在反比例函数y₁=
9
x
上
∴m=-9
又∵点A（3，3），点C（-1，-9）在直线y₂=ax-b上
∴
3=3a-b
-9=-a-b
解得a=3，b=6
∴该反比例函数的解析式为：y₁=
9
x
，
一次函数的解析式为：y₂=3x-6

（2）由（1）得点A（3，3），点C（-1，-9），AC=
(3+1)2+(3+9)2
=4
10

点O（0，0）到直线y₂=3x-6的距离h=
6
32+1
=
6
10

所以△OAC的面积S=
1
2
×4
10
×
6
10
=12

（3）如图所示，y₁≥y₂，即
9
x
≥3x-6
当x＞0，要使y₁≥y₂时，x的取值范围为：（0＜x≤1+
2
）
当x＜0，要使y₁≥y₂时，x的取值范围为：（x≤1-
2
）

据专家权威分析，试题“已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=32，反比例函数y..”主要考查你对求反比例函数的解析式及反比例函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

反比例函数解析式的确定方法：
由于在反比例函数关系式：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

反比例函数的应用：
建立函数模型，解决实际问题。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
③由代人法解待定系数k的值；
④把k值代人函数关系式y= 中。

反比例函数应用一般步骤：
①审题；
②求出反比例函数的关系式；
③求出问题的答案，作答。

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