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在直角坐标系内有函数y=12x（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

在直角坐标系内有函数y=
1
2x
（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果AF=

6
2
，求
OF
OE
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）点E（a，1-a），点F（1-b，b）；

（2）S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，
=ab-
1
2
a(1-a)-
1
2
b(1-b)-
1
2
(a+b-1)2，
=
1
2
(a+b-1)；

（3）∵AF=

6
2
点F（1-b，b）
∴2b2=(

6
2
)2
∴b=

3
2

∴

3
2
=
1
2a

a=

3
3

由点F和点E的坐标可以求得：
OF=

6
2
，OE=

15-2

3
3
，
∴
OF
OE
=
3

90-12

3
30-4

3
．

据专家权威分析，试题“在直角坐标系内有函数y=12x（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011950.html十二生肖
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