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如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（-4，4），反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．（1）求直线AC和反比例函-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（-4，4），反比例函数y=
k
x
（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．
（1）求直线AC和反比例函数的解析式；
（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
（3）P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线AC过原点，
∴设直线AC的解析式为：y=ax，
∵直线AC过点A（-4，4），
∴-4a=4，
解得：a=-1，
故直线AC的解析式为：y=-x；
∵在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，顶点A的坐标为（-4，4），
∴AE=4，DE=AD-AE=10-4=6，
∴点D的坐标为（6，4），
∴4=
k
6
，
解得：k=24，
故反比例函数的解析式为：y=
24
x
；

（2）平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上．
∵四边形ABCD是平行四边形，且原点O是对角线AC的中点，
∴B与D关于原点对称，
∴点B的坐标为（-6，-4），
∵当x-6时，y=
24
-6
=-4，
∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上；

（3）∵四边形AQCP是菱形，
∴AC⊥PQ，
∵直线AC的解析式为y=-x，
∴直线PQ的解析式为：y=x，
设P点的坐标为（a，a）且a＞0，则点Q的坐标为（-a，-a），
∵P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，
∴a=
24
a
，
解得：a=2

6
，
故P的坐标为：（2

6
，2

6
），Q的坐标为（-2

6
，-2

6
）．

据专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011977.html十二生肖
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