如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=tx的图象交于点A（-3，2）．（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函-数学打印页面

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如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=tx的图象交于点A（-3，2）．（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函-数学

[db:作者] 2019-04-13 00:00:00 零零社区

题文

如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=
t
x
的图象交于点A（-3，2）．

（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）如图（2）所示，P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．
（4）在第（3）问条件中，连接AP，若∠PAO=90°，试求分式m²+
16
m2
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）把A（-3，2）代入y=kx得：2=-3k，
解得：k=-
2
3
，
∴y=-
2
3
x，
代入y=
t
x
得：t=-6，
∴y=-
6
x
．
答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=-
2
3
x，y=-
6
x
．

（2）∵A（-3，2），
由图象可知：当-3＜x＜0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）答：线段BP与CP的大小关系是BP=CP，
理由是：∵P（m，n）在y=-
6
x
上，
∴mn=-6，
∵DO=3，AD=2，OB=n，BP=-m，CP=3-PB，DC=n，
四边形OACP的面积为6，
∴S_矩形CDOB-S_△ADO-S_△OBP=6，
3n-
1
2
×3×2-
1
2
×（-mn）=6，
3n-3-
1
2
×6=6，
3n=12，
解得：n=4，
∴m=-
6
4
=-
3
2
，
∴P（-
3
2
，4），
∴PB=
3
2
，CP=3-
3
2
=
3
2
，
∴BP=CP．

（4）∵P（m，n），P点在y=-
6
x
图象上，
∴mn=-6，
∴n=-
6
m
，
∵∠PAO=90°，
∴∠CAP+∠DAO=90°，
∵∠AOD+∠DAO=90°，
∴∠AOD=∠CAP，
又∵∠C=∠ADO=90°，
∴△CAP∽△DOA，
∴
AD
CP
=
DO
AC
，
∴
2
3+m
=
3
-
6
m
-2
，
解得：m₁=-3（不合题意舍去），m₂=-
4
3
，
∴m²+
16
m2
=（-
4
3
）²+
16
(-
4
3
)2
=
97
9
．

据专家权威分析，试题“如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=tx的图象交于点A（-3，..”主要考查你对求反比例函数的解析式及反比例函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

反比例函数解析式的确定方法：
由于在反比例函数关系式：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

反比例函数的应用：
建立函数模型，解决实际问题。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
③由代人法解待定系数k的值；
④把k值代人函数关系式y= 中。

反比例函数应用一般步骤：
①审题；
②求出反比例函数的关系式；
③求出问题的答案，作答。

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