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如图1，已知双曲线y=kx(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图1，已知双曲线y=
k
x
(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
k
x
(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限．
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
（-m，-k'm）或（-m，-
k
m
）；

（2）①由勾股定理OA=

m2+(k′m)2
，
OB=

(-m)2+(-k′m)2
=

m2+(k′m)2
，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，
此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形（1分）
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．

据专家权威分析，试题“如图1，已知双曲线y=kx(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011989.html十二生肖
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