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如图，直线y=3x-3交x轴于B，交y轴于C，以OC为边作正方形OCEF，EF交双曲线y=kx于点M．且FM=OB．（1）求k的值．（2）请你连OM、OG、GM，并求S△OGM．（3）点P是双曲线上一点，点N为x轴上一-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，直线y=3x-3交x轴于B，交y轴于C，以OC为边作正方形OCEF，EF交双曲线y=
k
x
于点M．且FM=OB．
（1）求k的值．
（2）请你连OM、OG、GM，并求S△OGM．
（3）点P是双曲线上一点，点N为x轴上一点，请探究：是否存在点P、N，使以B、C、P、N为顶点组成平行四边形？若存在，求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y=3x-3交x轴于B，交y轴于C
∴B（1，0），C（0，-3）
∵四边形OCEF是正方形，
∴OF=OC=3，
又∵FM=OB，
∴M（3，-1），
∵E、F交双曲线y=
k
x
于点M，
∴k=-3；

（2）∵把y=-3代入y=-
3
x
得x=1，即CG=1，
∴GE=2
由（1）知FM=1，
∴ME=2，
∴S△OGM=S正方形OCEF-S△OFM-S△OCG-S△GEM
=3×3-3×1÷2-3×1÷2-2×2÷2
=9-
3
2
-
3
2
-2=4；

（3）①当以BC为平行四边形一边，点P在第二象限的反比例函数上时，yp=OC=3，
∵yp=
-3
xp
，
∴xp=-1，
∴过点P（-1，3）；
∵xP-xN=OB=1，
∴xN=-2，
∴N（-2，0）；
②当以BC为平行四边形一边，点P在第四象限的反比例函数上时，
∵CP∥BN，
∴CP∥x轴，
∴yp=-OC=-3，
∵yp=
-3
xp
，
∴xp=1，
∴P（1，-3），
∴BN=PC=1，
∴N（2，0）．
③∵当以BC为对角线时PN必定与BC互相平分，
∴同时有P、N在BC的两侧，
∴点P在第四象限的反比例函数上，
∴CP∥BN即CP∥x轴，CP=BN且N在点P的左边，由②可知P（1，-3），PC=1，
∴xB-xN=PC=1，
∴xN=0，
∴N（0，0）．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=3x-3交x轴于B，交y轴于C，以OC为边作正方形OCEF，EF..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011990.html十二生肖
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