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已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=mx相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
m
x
相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．
（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和
CD
AB
的值；
（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当
CD
AB
=2时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；
（3）若tan∠OAB=
1
7
，请直接写出
CD
AB
的值（不必书写解题过程）
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵D（1，6）在y=
m
x
上，
∴m=6，即双曲线解析式是 y=
6
x
，
当C点横坐标为2时，纵坐标为3，
∴C（2，3）．
直线AB过点C（2，3），D（1，6），得

2k+b=3
k+b=6
，
解得：

k=-3
b=9
，
故直线AB的解析式为y=-3x+9．
∴B（0，9），A（3，0），
∴AB=3

10
，
∵C（2，3），D（1，6），
∴CD=

10

∴
CD
AB
=
1
3
；

（2）①设C（a，b），则ab=6，
∵S△EFC=
1
2
（-a）（-b）=
1
2
ab=3，而S△EFD=
1
2
×1×6=3，
∴S△EFC=S△EFD；
②∵S△EFC=S△EFD，且两三角形同底，
∴两三角形的高相同，
∴EF∥CD，
∵DF∥AE，BF∥CE，
∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，
∴CE=BF，∠FDB=∠EAC，
在△DFB与△AEC中，
∵

∠DFB=∠AEC
CE=BF
∠FDB=∠EAC
，
∴△DFB≌△AEC，
∴AC=BD，
∵
CD
AB
=2，设CD=2k，AB=k，DB=
k
2
，
∴
DB
AB
=
1
2
，
∵∠DFB=∠AOB，∠DBF=ABO，
∴△DFB∽△AOB，
∴
DF
AO
=
DB
AB
=
BF
BO
=
1
2
，
∵DF=1，
∴OA=2，
∵OF=6，
∴OB=4，
∴tan∠OAB=
BO
AO
=2．
∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得

y=2x+4
y=
6
x
，
解得：

x=-3
y=-2
，

x=1
y=6
，
∴C（-3，-2）．


（3）如图2，直线与双曲线过D点（1，6），带入双曲线方程6=
m
1
，
解得：m=6，
带入直线方程，6=k+b，b=6-k，
所以直线方程变为y=kx+6-k，
∵tan∠OAB=
1
7
，
∴直线方程的斜率为
1
7
，即k=
1
7
，
∴b=
41
7
，
∴直线方程为y=
1
7
x+
41
7
，
∴A的坐标为（-41，0），B（0，
41
7
），
再将直线方程带入双曲线方程有
6
x
=
1
7
x+
41
7
，解得x=1或-42，
当x=-42，y=-
1
7
，
过C做平行于x轴的直线，过D做平行于y的直线，两直线相交与M，
∴△AOB∽△CMD，
∴
CD
AB
=
CM
AO
，
CM=1-（-42）=43，AO=41，所以
CD
AB
=
43
41
．
如图1：∵tan∠OAB=
1
7
，
∴直线方程的斜率为
1
7
，即k=-
1
7
，
∴b=
43
7
，
∴直线方程为y=-
1
7
x+
43
7
，
∴A的坐标为（43，0），B（0，
43
7
），
再将直线方程带入双曲线方程有
6
x
=-
1
7
x+
43
7
，解得x=1或42，
当x=42，y=
1
7
，
∵△AOB∽△CPD，
∴
CD
AB
=
CP
AO
，
CP=42-1=41，AO=43，
∴
CD
AB
=
41
43
．
综上所述：
CD
AB
的值为
43
41
或
41
43
．

据专家权威分析，试题“已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011996.html十二生肖
十二星座