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如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足a+1+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足

a+1
+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=
k
x
经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=
k
x
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，
MN
HT
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵

a+1
+（a+b+3）2=0，且

a+1
≥0，（a+b+3）2≥0，
∴

a+1=0
a+b+3=0
，
解得：

a=-1
b=-2
，
∴A（-1，0），B（0，-2），
∵E为AD中点，
∴xD=1，
设D（1，t），
又∵DC∥AB，
∴C（2，t-2），
∴t=2t-4，
∴t=4，
∴k=4；

（2）∵由（1）知k=4，
∴反比例函数的解析式为y=
4
x
，
∵点P在双曲线y=
k
x
上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，
4
x
），
①当AB为边时：
如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则
-1+x
2
=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2所示；若ABQP为平行四边形，则
-1
2
=
x
2
，解得x=-1，此时P2（-1，-4），Q2（0，-6）；
②如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；
∴
-1
2
=
x
2
，解得x=-1，
∴P3（-1，-4），Q3（0，2）；
故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（-1，-4），Q2（0，-6）；P3（-1，-4），Q3（0，2）；

（3）连NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT=NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠ABF=∠ABH，
在△BFN与△BHN中，
∵

BF=BH
∠ABF=∠ABH
BN=BN
，
∴△BFN≌△BHN，
∴NF=NH=NT，
∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，
四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，
所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，
所以∠TNH=360°-180°-90°=90°．
∴MN=
1
2
HT，
∴
MN
HT
=
1
2
．

据专家权威分析，试题“如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足a+1+(a+b+3)2=0，?AB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1011998.html十二生肖
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