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如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知反比例函数y1=
k
x
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵S△AOB=1，
∴
1
2
|k|=1，
∵y1=
k
x
经过第一象限，
∴k=2，
∴y1=
2
x
，
当x=1时代入y=
2
x
得：y=2，
∴点A坐标为：（1，2），
∵A（1，2）在y2=ax+1图象上，
∴2=a+1，
解得：a=1，
∴y2=x+1．

（2）当y2=0时代入y2=x+1得：x=-1，
∴C（-1，0），
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2
=

22+22
=2

2
．

（3）由图可知：当0＜x＜1时，y1＞y2＞0；

（4）①若OP=OA，可得点P的坐标为（0，

5
）或（0，-

5
）；
②若AP=AO，可得点P的坐标为（0，4）．
综上可得：点P的坐标为（0，

5
）或（0，-

5
）或（0，4）．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012006.html十二生肖
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