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如图,双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且p=MBMQ,q=MAMP,则p-q的值为______.-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图,双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且p=
MB
MQ
,q=
MA
MP
,则p-q的值为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点,
∴设A(m,n)则B(-m,-n),
过A作AN⊥y轴于N,过M作MH⊥y轴于H,过B作BG⊥y轴于G,
则BG=AN=m,
∴MH∥AN∥BG,
BQ
MQ
=
BG
MH

∴p=
MB
MQ
=
MQ+BQ
MQ
=1+
BQ
MQ
=1+
BG
MH

AP
PM
=
AN
MH

AM+MP
MP
=
AN
MH

即1+
AM
MP
=
AN
MH

∴q=
AM
MP
=
AN
MH
-1,
∵BG=AN,
∴p-q=(1+
BG
MH
)-(
AN
MH
-1)=2.
故答案为:2.

据专家权威分析,试题“如图,双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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