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如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且p=MBMQ，q=MAMP，则p-q的值为______．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且p=
MB
MQ
，q=
MA
MP
，则p-q的值为______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点，
∴设A（m，n）则B（-m，-n），
过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，
则BG=AN=m，
∴MH∥AN∥BG，
∴
BQ
MQ
=
BG
MH
，
∴p=
MB
MQ
=
MQ+BQ
MQ
=1+
BQ
MQ
=1+
BG
MH
，
∵
AP
PM
=
AN
MH
，
∴
AM+MP
MP
=
AN
MH
，
即1+
AM
MP
=
AN
MH
，
∴q=
AM
MP
=
AN
MH
-1，
∵BG=AN，
∴p-q=（1+
BG
MH
）-（
AN
MH
-1）=2．
故答案为：2．

据专家权威分析，试题“如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012014.html十二生肖
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